из выражения (2.24) получим значение частоты вращения в режиме идеального холостого хода для ВД с вольтодобавочным дросселем:

Qo = -dbri?7- (2-25)

Преобразовывая выражения (2.19), (2.21) и (2.23) с учетом (2.24) и (2.25), соответственно получим

л (2 + л)

л (2 +я) 16

Qo-q];

McpQ

л (2 +л) 16

q0 - aj

(2.26) (2.27) (2.28)

Учитывая обозначения (2.16), выражение (2.28) запишем в

0,8 0,6 OA 0,2

Лэм л(2 + л) 16

или

я(2 + я)

1 +ц

(2.29)

(2.30)

0> 0,6

Рис. 2.4. Зависимость КПД вентильного двигателя с параллельным подключением секций от частоты вращения

Выражение (2.29) совпадает с выражением для КПД вентильного двигателя с последовательным подключением секций к источнику питания [4], для которого Г|ам max = 0.82 ПрИ

v = 0,916.

На рис. 2.4 построена кривая / КПД вентильного двигателя с дросселем в цепи питания секций в зависимости от относительной частоты вращения v. Там же для сравнения приведена кривая 2 КПД аналогичного ВД без дросселя.

Следует заметить, что максимальный КПД вентильного двигателя с параллельным подключением секций без дросселя при рс = я и синусоидальной форме ЭДС в секциях, полученный из выражения

у - V2

~ я2/8 - v

Г

равен 0,4 при v = 0,7. КПД того же двигателя с вольтодобавочным дросселем для v = 0,7 достигает значения 0,68, что в 1,7раза больше максимального КПД двигателя без дросселя.

Сравнивая выражения для частоты вращения в режиме идеального холостого хода двигателей с параллельным подключением секций без дросселя

-. о -±JL *

и с дросселем

о J (L.

U°- 2 + л СЕ находим, что?.вторая больше первой в 1,22 раза.

2.5. Энергетические свойства ВД с вольтодобавочным дросселем, имеющим конечное индуктивное сопротивление

Выше были получены характеристики ВД с идеальным вольтодобавочным дросселем, т. е. когда u>La Rs. Так как в электродвигателях малой мощности величина Rs значительна, а индуктивное сопротивление дросселя имеет конечное значение, то необходимо оценить влияние этих факторов на значение и форму ЭДС вольтодобавки, а также количественно уточнить соотношения между сопротивлением секций и параметрами дросселя, позволяющие с достаточной для практики точностью использовать принятое ранее допущение 5.

Для этого решим систему уравнений, соответствующую эквивалентной схеме ВД, показанной на рис. 2.2, в:

ион - w* dt

Вд = ц0хдЯя; <2-31>

Н-оН-д- BJHS,

U - £, sin а -- и.

. U - Es cos а + цон

Яд/д = ( , - 3) wa;

где Яд, /д, Вл-соответственно напряженность магнитного поля, средняя длина силовой линии и магнитная индукция в магнито-проводе дросселя; Bs, Hs - соответственно индукция и напряженность насыщения для магнитопровода дросселя; цл- относительная магнитная проницаемость магнитопровода дросселя.

Решая систему (2.31), после преобразований и упрощений получим выражения для КПД и моментной характеристики

двигателя:

Чэм - JJ у J

Мср - я CEIas Rs aiQ2 + j , (2.33)

где а = 2pLA/Ls.

Выражения (2.32) и (2.33) являются наиболее общими для ВД с параллельным подключением секций при Вс = п. Действительно, полагая в них а - 0, получим выражения для КПД и моментной характеристики ВД с параллельным подключением секций без вольтодобавочного дросселя при р с = я [4]. Устремляя а-+оо, из уравнений (2.32) и (2.33) получим выражения для КПД и моментной характеристики ВД с идеальным вольто-добавочным дросселем. Из уравнений (2.32) и (2.33) видно, что сопротивление Rs отрицательно влияет на эффективность действия вольтодобавочного дросселя, уменьшая КПД и искажая форму напряжения вольтодобавки.

Преобразуем выражения (2.32) и (2.33) к более удобному для анализа виду, вводя понятие относительного сопротивления дросселя:

г = йО, (2.34)

где Од==4(7ДяСй)- частота вращения в режиме идеального

холостого хода ВД с параллельным подключением секций без дросселя при рс = п. Тогда

Лэм- n2/8-v, : (2-33)

H = l-v. -. (2-36)

где Vj = Q/Qo- относительная скорость ротора ВД.

На рис. 2.5 и 2.6 приведены семейства кривых tj3M = ф1 (vi, г) и vi = фа(ц, г), построенных по выражениям (2.35) и (2.36), наглядно иллюстрирующие влияние относительного сопротивления вольтодобавочного дросселя на КПД и на вид механической характеристики ВД. Зная значение сопротивления секции Rs и частоту вращения в режиме идеального холостого хода ВД с параллельным подключением секций без дросселя при рс = я, из выражения (2.34) можно определить необходимую индуктив-

ность дросселя, обеспечивающую требуемое значение КПД двигателя:

2PQ0

Введение в ВД параметрически управляемых источников вольтодобавки позволяет:

при сохранении одинаковых габаритов электрической машины увеличить мощность на валу в два раза по сравнению с электродвигателем, в котором оптимизация формы ЭДС произведена путем уменьшения угла сигнального сектора до я/2;

о,г

0,6 V/ -

!,°

0,8 0,6

А

0,2 OA

О, в

Рис. 2.5. Зависимость КПД вентильного двигателя с параллельным подключением секций от частоты вращения для различных значений относительного сопротивления дросселя

Рис. 2.6. Механические характеристики ВД при различных значениях относительного сопротивления дросселя

увеличить мощность на валу в 1,43 раза и КПД в 1,7 раза при vi = 0,7 по сравнению с тем же двигателем без вольтодобавочного дросселя;

при сохранении одинаковых параметров (частота вращения в режиме идеального холостого хода, пусковой момент) ВД с вольтодобавочным дросселем и последовательным подключением секций уменьшить в два раза токи через силовые транзисторы и более чем в два раза мощность, необходимую для управления силовыми транзисторами, а также уменьшить в четыре раза потери мощности на насыщение в силовых транзисторах.

Анализируя выражение для механической характеристики ВД с вольтодобавочным дросселем, можно заметить весьма ценное его свойство, проявляющееся в том, что при значении относительной частоты вращения v, = 0,65 (v, = -г; £У = - JL\

коэффициент пульсаций момента Л

XM-max umin йтах ~r Umin

уменьшается с 17 % для Q = 0 до 0,6 %. Для этого ВД существует область частот вращения (0,65 > vi > 0,45), в которой коэффициент хи имеет небольшое значение (единицы процентов). Отмеченное свойство ВД с вольтодобавочным дросселем позволяет использовать его в механизмах роботов, где требуется повышенная равномерность вращения (лентопротяжные механизмы, следящие системы повышенной точности и др.). Следует отметить, что подобные характеристики известных ВД достигаются путем значительного усложнения коммутатора.

±

2.6. Четырехсекционный ВД

с расширенной зоной коммутации

Экспериментальное исследование ВД, построенных по схеме рис. 2.2, а, показало, что на энергетические характеристики двигателя влияет индуктивность секций, особенно в диапазоне изменения частот вращения v < 0,8. Это влияние проявляется двояко. Во-первых, индуктивность секций способствует сглаживанию тока в обмотке двигателя, улучшению гармонического состава тока и соответствующему повышению КПД. Во-вторых, по мере на-гружения электродвигателя растет энергия, накапливаемая в индуктивности секций ВД и дросселя, и соответственно растет мощность потерь, связанных с гашением коммутационных перенапряжений на коллекторно-эмиттерных переходах силовых транзисторов, что при-11 i. , ..i \*~~и , водит к образованию провалов в кри-

- --- сс вой тока секции под действием ЭДС

- -I-Н-1-- самоиндукции.

В работе [12] показано, что путем расширения зоны открытого состояния полупроводниковых ключей больше 180 эл. можно не только исключить отрицательное влияние индуктивности секций якорной обмотки и дросселя, но и повысить энергетические показатели ВД без дополнительных аппаратурных затрат. Докажем это путем анализа электромагнитных процессов в двигателе на интервале повторяемости. Этот метод позволяет оценить режимы работы элементов схемы ВД и рассчитать реальную кривую тока в секции. Воспользуемся при этом операторным методом и в дополнение к допущениям § 2.3 примем следующие:

магнитопровод дросселя ненасыщен, а потери на его перемагиичивание пренебрежимо малы;

индуктивная связь между секциями ВД, сдвинутыми на 90° эл., отсутствует, а коэффициент индуктивной связи между обмотками дросселя и между секциями в фазах двигателя равен единице;

токи, протекающие по полуобмоткам дросселя, равны по значению,

Рис. 2.7. Управляющие напряжения (1-4) на транзисторах коммутатора и потребляемый ток (5, 6) ВД с параллельным подключением секций к источнику питания

Угол перекрытия в работе двух транзисторов, работающих в противогазе: VT1, VT2 и VT3, VT4 (см. рис. 2.2, а), обозначим через 2а0 (рис. 2.7). Очевидно, что интервал повторяемости в данном случае будет равен я/2. Рассмотрим электромагнитные процессы в двигателе на интервале а0 sg: а л/2 + а0.

При угле сигнального сектора р% > 180° эл. на интервале повторяемости ВД работает в двух режимах.

В средней части интервала повторяемости а0 а л/2 - ао процессы, происходящие в элементах схемы, совпадают с таковыми в ВД при р\ = я.

Эквивалентная схема двигателя для этого режима представлена на рис. 2.8, а.

Во втором режиме работы при изменении угла поворота ротора от я/2 - о до я/2 -)- а0 за счет перекрытия в работе транзисторных ключей VT1 и VT2 (оба ключа насыщены) секции L1 и L2 окажутся короткозамкну-тыми (см. эквивалентную схему на рис. 2.8,6). Исходя из принятых допущений для контуров, в состав которых входит секция L3, создающая вращающий момент, фазу LI - L2 можно представить как резистор, активное сопротивление которого равно половине активного сопротивления секции, т. е. AV2. Длительность интервала 2а0 выбирается такой, чтобы обеспечить коммутацию

Рис. 2.8. Эквивалентные схемы силовой цепи

секций ВД без выброса напряжения на коллекторно-эмиттерном переходе силового ключа. Как правило, 2а0 да 20° эл. В процессе коммутации секции Ll, L2 не создают вращающего момента, но благодаря дросселю обеспечивают подачу повышенного напряжения на секцию L3, ЭДС вращения в которой на этом интервале максимальна.

С учетом принятых допущений и на основании приведенных эквивалентных схем составим и решим системы уравнений в операторной форме для соответствующих интервалов.

Для интервала а0 а я/2 - ао (рис. 2.8, а) имеем следующую систему уравнений:

Ц- + - Еу (р) + Lais (0) = /, (р) (R + PLS);

р л

U Ua(p) Р 2

Ег (р) + Lsis (0) = /3 (р) (R + pLs);

Л (р) = (P) = s (Р),