Так как в техническом задании на проектирование ВД момент М„ом обычно задан, а Мт можно приближенно определить на основании опыта разработки электрических машин, то из выражения (6.7) можно найти значение пускового момента, при котором КПД машины в номинальном режиме достигает максимума:

/Г ЛЛ~ W+

+ Л/ я (2 +я) m + Я(2 + Л

V L 8 J 16

(6.i

При известном значении Мп из выражения (6.5) определяем частоту вращения в режиме идеального холостого хода ВД:

Ц> = ° мп-м!-Мт- М

Зная Q0, находим из выражения (2.25) коэффициент Се:

Используя в формуле (2.16) выражение для пускового момента двигателя с вольтодобавочным дросселем, определяем значение его пускового тока:

/П = 2/П5 = . (6.11)

По известной величине / , пользуясь в формуле (2.12) выражением для пускового тока секции, находим сопротивление цепи секции якорной обмотки:

Я = 2£ 7П, (6.12)

где R = Rs + Ra + Rvt\ Ra - сопротивление полуобмотки дросселя (см. рис. 2.2); Rvt - сопротивление насыщенного транзистора.

Малая масса и высокое быстродействие электрической машины достигаются путем выбора таких отношений между ее параметрами, при которых обеспечивается минимальное значение электромеханической постоянной времени двигателя:

г,=ад, (6.13)

где / - момент инерции ротора ВД.

В выражении (6.13) значения О,0 и Мп определены ранее из условия обеспечения работы машины в точке на механической характеристике, в которой ее КПД имеет максимальное значение. Для получения минимального значения Т„ необходимо составить уравнение для момента Мп, в котором он является функцией основных параметров машины. Затем надо выбрать такие соотношения между этими параметрами, при которых задан-122

ные значения Мп и Qo достигаются при минимальных размерах ротора (его диаметре Dp и относительной длине к = La/Dp).

В качестве примера рассмотрим методику выбора оптимальных соотношений между параметрами электрической машины четырехсекционного ВД с вольтодобавочным дросселем.

Выше было показано, что пусковой момент ВД с вольтодобавочным дросселем определяется выражением

M = lcBIn = ±kwpwsOblM, (6.14)

где Ins - U/R - пусковой ток в секции якорной обмотки; Фб = = anB6QM - магнитный поток в воздушном зазоре, приходящийся на пару полюсов; ап=тп/т - коэффициент полюсной дуги; тп- длина полюсной дуги; x = nDp/{2p)- полюсное деление ротора; Вь-магнитная индукция в воздушном зазоре в пределах полюсной дуги; QM - площадь магнита на пару полюсов.

Из выражения (6.14) следует, что для уменьшения размеров ротора электрической машины при заданных Мп

И Ins

необходимо: увеличить индукцию в воздушном зазоре машины путем выбора оптимальной конструкции ротора (индуктора) и применения в нем магнито-твердых материалов, обладающих высокой остаточной индукцией и большой коэрцитивной силой;

уменьшить поток Ф6 (за счет уменьшения размеров ротора) и одновременно увеличить число витков секций якорной обмотки так, чтобы их произведение оставалось неизменным.

Найдем выражения для числа витков секций ws якорной обмотки и для индукции В&, входящих в формулу (6.14).

Сопротивление секции (фазы) якорной обмотки определяется выражением

Rs = plwwJSMS, (6.15)

Рис. 6.2. Эскиз якорной обмотки

катушки

где р=1,74-10-8 Ом-м - удельное электрическое сопротивление меди; 1ш - средняя длина витка якорной обмотки; SKS - сечение проводников якорной обмотки (без изоляции). Решая уравнение (6.15) относительно ws, получим

ws = RsS J(plw). (6.16)

Определим среднюю длину витка 1Ш, используя эскиз катушки якорной обмотки (рис. 6.2).

Из рис. 6.2 следует, что средний виток катушки (изображен штриховой линией) имеет ширину, равную полюсному делению т. Ширина одной стороны катушки

тк~-= -L , (6.17)

к tnq 2pmq 4

где т - число пар секций (число фаз); q- число катушек на полюс и фазу; х = nDp/{2р)- полюсное деление индуктора по наружному диаметру.

Рис. 6.3. Конструктивные схемы индукторов Ширина катушки

-s = t-tk = -(1

(6.18)

Средняя длина витка (рис. 6.2) с учетом выражений (6.17) и (6.18) равна v

. . . On Г / 1 \п

(6.19)

/. = 2La + 2ts + 4тк = -£l [2рХ + я (l + J-)].

Подставляя значение / из формулы (6.19) в (6.16), получим Ws~ . г. . . с. 1 м (6-20)

pZ)p[2p + n(i+-L)]

Из выражения (6.20) следует, что увеличить число витков секции якорной обмотки при заданных Rs и SMS возможно путем выбора такой конструкции ротора, при которой средняя длина витка lw становится наименьшей.

Найдем зависимость индукции В& от параметров электрической машины для двух типов индукторов - индуктора со сплошным цилиндрическим постоянным магнитом (рис. 6.3, о) и индуктора коллекторного типа (рис. 6.3,6).

Первый тип индуктора в настоящее время наиболее распространен в ВД [9]. В индукторе коллекторного типа [52, 53], который находит все большее применение в мощных низкоскоростных и моментных ВД, установленные рядом тангенциально намагниченные постоянные магниты создают встречно направленные поля. Складываясь в межполюсном пространстве, заполненном магнитомягким материалом, эти поля могут обеспечить в воздушном зазоре б машины индукцию, превышающую остаточную индукцию магнитного материала постоянных магнитов.

Для нахождения индукции В& воспользуемся кривой размагничивания магнитного материала индуктора. В электроприводах роботов ВД должны обеспечивать изменение направления движения (реверс) механизма с задан- i?, ной частоты вращения. Так как при реверсе двигателя на постоянные магниты индуктора воздействует наибольшая размагничивающая реакция якоря, то для устойчивой работы в указанном режиме они должны выполняться из магнитотвердо-го материала, обладающего большой коэрцитивной силой. Для обеспечения заданной индукции Вь аналогичным свойством должны обладать магниты индуктора машин с гладким (беспазовым) якорем, имеющих относительно большой

воздушный зазор. Указанному требованию в наибольшей мере отвечают постоянные магниты, выполненные на основе редкоземельных материалов типа КСП37 (SmCo5).

Для ротора, выполненного из SmCos, кривую размагничивания, представленную в относительных единицах, можно приближенно считать линейной (рис. 6.4).

Пренебрегая насыщением магнитной цепи, координаты точки пересечения кривой размагничивания и луча, соответствующего относительной проводимости воздушного зазора А*6, можно найти путем решения системы уравнений:

ь

Рис. 6.4. Кривая размагничивания магнита из материала SmCo5

1 -/г;

ал;,

(6.21)

описывающих соответственно кривую размагничивания и луч проводимости воздушного зазора (а и Ь - соответственно относительная напряженность и индукция). Решение системы (Ь.21) имеет вид

*м=л;/(1 + л;), (6.22)

Параметр

Индуктор с цилиндрическим сплошным магнитом

Проводимость воздушного зазора на пару полюсов

H0Q6 Jt2a W Ю-7

где Qs = полюса

anLaDpn 2р

площадь

Индуктор коллекторного типа

n\taDp.lQ-7 рб

Проводимость магнита на пару полюсов

где

J sin (1 -ап) Lm = Z)p1 sin я/(2р)

(-1)]

х

X sin

4р

длина магнита

по оси намагничивания

где Lv

BrQ

BrhMLa

- Т Тп. н : = (1- п)

2р

я£)р/(2р)- полюсное деление ротора; наибольшая ширина полюса (см. рис 6.3, б);

высота магнита по радиусу ротора (ин дуктора)

Относительная проводимость воздушного зазора на пару полюсов

Л6 = лб/лм

л2Пс-10

2p65r cos я/(4р) (выражение справедливо при an = 1), где б = b/Dp

Л6 = Лб/Лм =

я3ап(1 - ап)Яе 2p26Brkh. 107

где 6 = 6/Dp, kh = hJDp

Относительная индукция в нейтральном сечении магнита

26рВг- Ю7 cos я/(4р)

(выражение справедливо при an= 1)

1 + АЛ

2p4khBr 107 я3ап(1 - ап) Нс

Продолжение табл. 6.1

где ЬЯ = ВМ/ВГ - относительная индукция в нейтральном сечении магнита; Л^ = Л6/ЛМ; Л6 - проводимость воздушного зазора на пару полюсов; Лм - проводимость магнита на пару полюсов.

Формулы для вычисления значений Л6, Лм, Л^, Ьм, Вь и Ф6 для индуктора с цилиндрическим сплошным магнитом и для индуктора коллекторного типа приведены в табл. 6.1.

Подставляя значения ws и Вь соответственно из формулы (6.20) и из табл. 6.1 в выражение (6.14), после преобразований получим для ВД с индуктором в виде цилиндрического сплошного постоянного магнита

Г, , 2б£гр- 107 cos я/(4р)

г t 26Вгр- Ю7 cosit/(4p) I

я Мпра [2рЛ + я (1 + )][ OllzMJ

=-f-- SMSUBrp2kw sin я/(2р)

(6.23)

а для ВД с индуктором коллекторного типа

I V mqJil я3ап (1 - ап) Яс J /524)

Р 8 SMSUp2kwBrk/l

Возводя в куб левую и правую части выражений (6.23) и (6.24) и учитывая, что объем ротора машины определяется по формуле