При включении трансформатора в сеть в его сердечнике может быть некоторый остаточный магнитный поток Ф0Ст- В этом случае постоянная интегрирования С будет равна

C= taax.COS(Jj± фост

и окончательно магнитный поток в сердечнике трансформатора определится следующим выражением:

ф= Imax соз( ф)--п5х С05ф f[Vc + ф (15>8)

О

Рис. 15.2. Кривая магнитного потока при наихудших условиях включения трансформатора

В правой части этого выражения (15.8) первое слагаемое представляет собой магнитный поток при установившемся режиме ФуСт> второе слагаемое - свободный магнитный поток при включении трансформатора Фсв, третье слагаемое - уменьшение свободного потока во времени. Кривые Ф, Фсв, Фуст и Фост показаны на рис. 15.2 для наиболее неблагоприятного момента включения. Если же включение трансформатора произошло в момент ф = я/2, то магнитный поток оказался бы равным установившемуся значению (Ф=Фуст) и свободный магнитный поток отсутствовал (ФСв=0). Если бы включение трансформатора произошло в момент ф=0, то свободный магнитный поток будет наибольшим и равным амплитуде потока установившегося режима, так что магнитный поток в сердечнике трансформатора через половину периода после включения его в сеть примет примерно вдвое большее значение, чем амплитуда потока установившегося режима, т. е. ФНаиб=

= 2Фщах уст + Фост-

Для возбуждения магнитного потока Фнаиб в насыщенном магнитопроводе трансформатора намагничивающий ток /цнаиб может достигать весьма большого значения, в десятки раз превышающего установившегося значения этого тока /цНом (рис. 15.3).

Бросок тока холостого хода при включении трансформатора кратковремен, но его защита реагирует на этот бросок, и трансформатор может быть отключен. Если в сеть включается нагруженный трансформатор, то бросок тока значительно возрастает.

Для уменьшения бросков тока при включении трансформаторов наиболее часто используют пусковое сопротивление, включаемое между питающей сетью и первич-ной обмоткой трансформатора. За счет падения напряжения в пусковых сопротивлениях напряжение на первичной обмотке трансформатора понижается, уменьшая магнитный поток в сердечнике. Если же сердечник трансформатора не насыщен, то ток включения невелик и не превышает удвоенного значения амплитуды установившегося тока х. х.

м наиб

Рис. 15.3. Наибольший бросок тока при включении трансформатора

§ 15,2. Процессы при внезапных коротких замыканиях трансформаторов

В эксплуатационных условиях короткие замыкания трансформаторов возникают из-за различных неисправностей системы или как следствия предшествовавших им нарушений нормальной работы. Короткие замыкания представляют для трансформатора большую опасность, так как при этом возникают очень большие токи, резко повышающие температуру обмоток, что угрожает целости изоляции. Гораздо больше токи к.з. угрожают целости трансформатора в механическом отношении, так как при больших токах в обмотках создаются большие электромагнитные силы, действующие на провода обмоток и деформирующие их, что может повести к аварии.

В зависимости от момента короткого замыкания броски тока могут достигать от одного до двукратного значения амплитуды установившегося тока к.з. При коротком замыкании магнитный поток в сердечнике вдвое меньше, чем при холостом ходе и работе под нагрузкой трансформатора, что можно видеть из упрощенной эквивалентной схемы (см. рис. 12.5, а). Следовательно, при коротком замыкании сердечник трансформатора не насыщен и будут постоянными как магнитная проницаемость ц так и индуктивность короткого замыкания LK.S. трансформатора. Поэтому уравнение равновесия э. д. с. для первичной обмотки трансформатора может быть записано в следующем виде:

г>к+к(к/)= 1=6Г1шаХ sin (со* + ф),

(15.9)

где rK=ri+r2 и LK=Li + L2 - активное сопротивление и индуктивность к.з. трансформатора; -ф - угол, определяющий мгновенное значение напряжения в момент к.з. Установившийся ток к.з.

W,=-т==Ё=г- sin и +?-?*), (15Л0

где фк=агсгд (toLn/rK) -угол короткого замыкания.

Ток короткого замыкания iK может быть представлен суммой установившегося гк.Уст и свободного £к.св токов: г'к=гк.уст-Ик.св. При работе трансформатора ток в его обмотках был много меньше тока к.з., так что в начальный момент можно принять ток равным нулю (при r=0, tK=0), т. е.

W=o= -/к.Уст/-о =--Ulma* sin (Ф - tpK). (15.11)

Vrl + Ld2

Из уравнения iK.cBrK+LKdiK.CBldt=0 найдем свободный ток: к.со=/к.св<=ое-г^к==--staOr-Tje- 1 *, (15.12)

] -2 + (со£к)2

где TK=LyJrK - постоянная времени. Ток короткого замыкания

U-= Ulma*-[sinK+t-?l!)-sm(T-fc)e-4 (15.13)

У r2K+ ( LK¥

Кривые токов iK, г'к.уст и ik.cb имеют такой же вид, как и кривые подобных токов при холостом ходе (см. рис. 15.1).

Таким образом при внезапном коротком замыкании в момент ф=фк свободный ток равен нулю (£к.св=0) и ток к.з. принимает установившееся значение (£к=£к.уст). так что наибольший бросок равен амплитуде установившегося тока к.з.; при замыкании в момент ф = фк±я/2 наибольший бросок тока окажется вдвое большим амплитуды установившегося тока к.з. Поэтому конструкция обмоток рассчитывается на такую механическую прочность, которая противостояла бы силам, возникающим при наибольших мгновенных бросках тока, равных удвоенной амплитуде установившегося тока к.з.

§ 15.3. Перенапряжения в трансформаторах

В условиях нормальной работы трансформатора как между отдельными витками и катушками обмоток, так и между обмотками и заземленным магнитопроводом действуют синусоидальные напряжения номинальной частоты и амплитуды, которые неопасны для трансформаторов, если он правильно рассчитан. Обмотки