1 . Переменные хи г можно исключить. В итоге первое слагаем ределяемой минимальной функции равно у. Во второй группе ми мов результат не зависит от значений х и у, следовательно, слагаемое определяется переменной z. Таким образом, имеем мальную функцию в ДНФ:

Fx = у-\- г ,

или

F, = у г .

Минимальную функцию в КНФ находят из группировки двух * тых клеток карты:

F, = и г ,

F, == у+г,

т. е. дизъюнктивная и конъюнктивная минимальные формы расе-ренной функции совпадают.

Для получения минимальной функции в ДНФ, представленной ка той Карно на рис. 3.23, необходимо составить три минимизируюцп]. контура. В первый контур входят нижняя и верхняя клетки крайщ го левого столбца, откуда находим первое слагаемое минимальней функции xyv. Второй контур состоит из верхней и нижней клеток mj рого столбца справа, откуда определяем второе слагаемое xyv. И, наконец, третий контур охватывает две верхние строки карты с результатом г. Таким образом, получаем минимальную функцию в ДНФ*

Fz= К Ц V + XUV -f 2, Ъ.;

Fг = х у v х у v z.

Минимальную функцию в КНФ находят из трех контуров, охваг тываюших пустые клетки:

Fs = хуг + хуг + zv

с прямым значением

Р.г = (х + у + г ) (х + у + г ) (Г 4- v),

или

F2=X+-y-+24X-(i/-t-2 4- 2 4- У .

Нахождение логических функций и последугдую их минимтгзаии'К' широко применяют при проектировании логических схем комбинационного типа (см. § 3.15).

§ ЗЛО. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ДИОДАХ И БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Логические элементы (узлы) предназначены для Мления различных логических (функциональ-

вЬ1Пх ) операций над дискретными сигналами при двоичном

особе их представления.

СП преимущественное распространение получили логические эле-нты потенциального типа. В них используются дискретные сигналь/, нулевому значению которых соответствует уровень низкого потенциала, а единичному значению - уровень высокого потенциала (отрицательного или положительного). Связь потенциально логического элемента с предыдущим и последующими узлами в системе осуществляется непосредственно, без ар и-менения реактивных компонентов. Благодар я этому преимуществу именно потенциальные логические элементы нашли почти исключительное применение в интегральном исполнении в виде микросхем. С позиций использования логических микросхем потенциального типа и проводится далее рассмотрение логических элементов.

Логические биполярные микросхемы чаще выполняют на транзисторах типа п-р-п g напряжением питания Ек> 0. Этим объясняется, что используемые здесь сигналы имеют положительную полярность. Уровню высокого положительного потенциала ( 1 ) на выходе соответствует закрытое состояние транзистора, а уровню низкого потенциала ( О ) - его открытое состояние. С этой точки зрения, в частности, и следует понимать действие сигнала на входе логического элемента, имеющего непосредственную связь в другими элементами в конкретной схеме. Для упрощения уровень низкого потенциала сигнала полагаем равным нулю, а процесс перехода транзистора из одного состояния в другое - достаточно быстрым.

Логические интегральные микросхемы являются элементами, на основе которых выполняются схемы цифровой техники.

Рис. 3.24. Условное обозначение логического элемента ИЛИ (а), его таблица истинности и временное диаграммы {б, в)

Логический элемент ИЛИ. Логический элемент ИЛИ имее сколько входов и один общий выход. Его условное обозначение] зано на рис. 3.24, а.

Логический элемент ИЛИ выполняет операцию ло ч е с к о г о сложения (дизъюнкции):

! -г х2 -f х3 + +хп, (§

где г7 - функция; xi, х2, х3,..., х„ - аргументы (переменные, ;щ. ные сигналы на входах).

Здесь функция F = 0, когда все ее аргументы равны нулю, и j = 1 при одном, нескольких или всех аргументах, равных един]

Работу схемы двухвходового логиче-го элемента ИЛИ иллюстрируют табл* истинности и временные диаграммы, веденные на рис. 3.24, 6, в. Моделью дв* входового элемента ИЛИ может служ схема с двумя параллельно включении ключами (см. рис. 3.19, а - г). Если ключа выключены (аргументы равны лю), то напряжение на выходе равно hj и F = 0. При одном или двух включение ключах напряжение на выходе равно F = 1.

Наиболее просто элемент ИЛИ реал зуется на диодах (рис. 3.25). Значен F - 1 на выходе создается передаче, входного сигнала вследствие отпирания соответствующего диода. К диодам, для которых входной сигнал равен нулю, прикладывается обратное напряжение, и они находято в закрытом состоянии.

На практике возможны случаи, когда число входов используемого^ логического элемента ИЛИ превышает количество входных сигналов. . Неиспользуемые входы заземляют. Тем самым исключается возмож-, ность прохождения помех через элемент ИЛИ от наводок по неисполь- i зованным входам.

Логический элемент И. Логический элемент И также имеет не- ; сколько входов и один выход. Его условное обозначение показано на рис. 3.26, а.

Логический элемент И выполняет операцию логического умножения (конъюнкции):

F = х, хг хг ...хп . (3.66)

Здесь функция F =0, когда хотя бы один из ее аргументов равен нулю, и F - 1 при всех аргументах, равных единице.

Работу схемы двухвходового логического элемента И иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис. 3.26, б, в. Элемент И является схемой совпадения: сигнал 1 на выходе появляется при совпадении сигналов 1 на всех входах. Моделью двухвходового элемента И может служить схема с двумя по-

Рис. 3.25. Схема логического элемента ИЛИ на диодах